第10章 单位圆定义 答案
习题1-29
用计算器检查你的答案。
习题32
正弦和余弦的值域为\([-1,1]\)。正切的值域为所有实数。
习题33
用计算器检查你的答案。
习题34
-5，\(10^{10}\)，\(\pi/e\)
习题35
对于所有\(\theta\)，OP的斜率为\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\sin\theta-0}{\cos\theta-0}=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta\)。
习题36
\(f(x)=x+1\)既不是偶函数也不是奇函数，因为\(f(-1)=0\)，但\(f(1)=2\)。
习题39
\(1+\tan^{2}\theta=\sec^{2}\theta\)
习题40
\(1+\cot^{2}\theta=\csc^{2}\theta\)
习题41
\(\cos\left(180^{\circ}-\theta\right)=-\cos\theta\)
习题42
\(\sin\left(180^{\circ}-\theta\right)=\sin\theta\)
习题43
\(\sin(\theta+90^{\circ})=\cos\theta\) b) \(\cos(\theta+90^{\circ})=-\sin\theta\) c) \(\tan(\theta+90^{\circ})=-\cot\theta\)
\(\sin(\theta-90^{\circ})=-\cos\theta\) e) \(\cos(\theta-90^{\circ})=\sin\theta\) f) \(\tan(\theta-90^{\circ})=-\cot\theta\)
\(\cos(\theta+180^{\circ})=-\cos\theta\) h) \(\cos(\theta-180^{\circ})=-\cos\theta\) i) \(\sin(\theta+180^{\circ})=-\sin\theta\)
\(\sin(\theta-180^{\circ})=-\sin\theta\) k) \(\tan(180^{\circ}+\theta)=\tan\theta\) l) \(\tan(\theta-180^{\circ})=\tan\theta\)
习题44
- \(\tan\theta\) b) \(-\cos\beta\) c) \(\sec^{2}\alpha\) d) -1 e) \(-\tan x\) f) 1
习题47
该论断是真的。[证明：如果f是奇函数，那么\(f(0)=-f(-0)\)，但\(-0=0\)，所以最后一个方程告诉我们\(f(0)=-f(0)\)。也就是说，\(f(0)\)等于它自己的负数。因为唯一这样的数是0，我们得出结论\(f(0)=0\)。因此图形过原点。]
习题48
\(f(x)=0\)。