第3章 解方程 答案
习题5
表达式\(\left(-2\pm\sqrt{3}\right)\)/-5 是两个数的简写：\((-2+\sqrt{3})/(-5)\)和\((-2-\sqrt{3})/(-5)\)。将它们的分子和分母乘以-1（使分母为正），我们可以将它们改写为\((2-\sqrt{3})/5\)和\((2+\sqrt{3})/5\)。然后我们可以用简写\((2\pm\sqrt{3})/5\)来一起描述这些数。因此，\((-2\pm\sqrt{3})/(-5)=(2\pm\sqrt{3})/5\)，正如所述。
习题6
\[6.a)x=16/3\qquad b)u=49/5\qquad c)x=-26/3\qquad d)x=\pm11/4\qquad e)x=-1,5\qquad f)z=-3,4\]
\[g)x=\frac{-15\pm\sqrt{281}}{4}\quad h)t=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\qquad i)x=-1,5/2\qquad j)w=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}\]
\[\mathsf{k})x=\left(-\sqrt[3]{7}\pm\sqrt[3]{49}+8\pi\right)/2\pi\qquad\mathsf{l})x=-1\pm\sqrt{2}\qquad\mathsf{m})x=-1\pm\sqrt{7}\qquad\mathsf{n})no\ solutions\qquad\mathsf{o})x=1\]
习题7c
- \(x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}\) ii) 无解 iii) \(x=5,\ -2\)
习题8c
- \(x=-\frac{35}{6}\) ii) \(x=\frac{31}{2}\) iii) \(x=\frac{2\pm2\sqrt{973}}{27}\)
习题9
\(x=\frac{-c\pm\sqrt{c^{2}-4ba}}{2b}\)
习题10
真实解：\(x=\frac{1\pm\sqrt{29}}{2}\)
习题12b
- \(x=\pm\sqrt[4]{2}\) ii) \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\) iii) \(x=\sqrt[31]{1\pm\sqrt{8}}\)
习题13
2567, 2568
习题14
\(2\sqrt{77}\) 平方英寸
习题15
\(\frac{2}{\sqrt[4]{3}}\)
习题16
6乘\(\frac{2}{3}\)浪
习题17
\(300\sqrt[3]{\pi}\) 平方厘米
习题18
下午5:33
习题19
\(\frac{33-\sqrt{409}}{4}\approx3.19\)
习题20
片段应该是1和4个单位。
习题21
41和35
习题22
每边\(6+\sqrt{14}\)
习题23
\(\frac{15+3\sqrt{105}}{8}\approx5.72\)秒
习题24
他在召唤鹳。
习题28
\[x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\quad b)x=8/5,5\quad c)x=\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2}\quad d)t=-3\quad e)z=-1\quad f)x=\frac{6\pm\sqrt{6}}{3}\quad g)x=\pm12\]
\[h)x=4\quad i)x=-1\quad j)x=-28\quad k)w=2\quad l)x=2,3\]
习题29a
我们原来的方程\((x=1)\)有一个解，1。当我们将其两边乘以x时，我们悄悄地引入了一个额外的——且是假的——解，0。（回去阅读本节的脚注，你就会明白。）因此，变量x秘密地携带了两个数值：1（正确的），和0（不正确的）。后来，当我们把两边除以\((x-1)\)时，我们不小心把1留在了我们的”盲点”中。当我们这样去掉1后，x再次只保持一个值——即假的解，0。
习题32f
\(-3(x-1/8)^{2}+(3/64)\quad\mathsf{g})(x+3/2)^{2}-5/4\quad\mathsf{h})2(x-1)^{2}+2\)