第5章 函数 答案
习题1
144
习题2
\(h(3)=144\)
习题3
边长为10个单位的等边三角形的面积。
它有一个解，表示面积为\(10\,units^{2}\)的等边三角形的边长。
习题4
- 29/4 b) 15 c) 2 d) 145/64 e) 所有实数 f) 是，因为\(k(4)=5\)。g) 1 h) 没有。
习题5
- \(k(0)=1\) b) \(k(10)=26\) c) \(k(1)=5/4\)
习题6
是
习题7
否，因为具有相同底边的等腰三角形可以有不同的面积
习题8
是
习题9
- 26 b) 7
习题13
- 所有实数 b) 否 c) \(x=0,1\) d) 7 e) 13 f) 79/49 g) \(9+\sqrt{8}\) h) 31
习题14
所有实数但0除外 b) 是，因为\(k\left(5+\sqrt{26}\right)=10\) c) \(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\) d) \(g(1)=0\)
\(-\frac{45}{14}\) f) \(\frac{1-x^{2}}{x}\) g) \(\frac{t^{4}+t^{2}+1}{t^{3}+t}\) h) \(\frac{x^{4}-3x^{2}+1}{x^{3}-x}\)
习题15
\(x=1,3/4\) b) 21 c) -3 d) \(2x^{2}-13x+21\) e) \(2x^{2}-x-3\)
\(2x^{3}-7x^{2}+3x\) g) \(2x^{2}-3\) h) 1 i) 0
习题16
- 所有实数\(\geq3\) b) 除-2外的所有实数 c) 除0和2外的所有实数 d) 所有实数\(\geq-1/4\)，除0和1外。
习题17
- 1 b) \(2x+h\) c) \(-2x-h\) d) \(3x^{2}+3hx+h^{2}\) e) \(-2x+3-h\) f) \(\frac{2}{x^{2}+xh}\) g) \(\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}\)
习题18
\(s=\sqrt{A}\)
习题19
\(P=4\sqrt{A}\)
习题20
\(A=P^{2}/16\)
习题21
\(A=C^{2}/4\pi\)
习题22
\(C=2\sqrt{\pi A}\)
习题23
\(A=\frac{\pi P^{2}}{2(\pi+2)^{2}}\)
习题24
\(P=(\pi+2)\sqrt{2A/\pi}\)
习题25
\(d=\sqrt{3/2}c\)（其中c是立方体的面对角线，d是其体对角线）
习题26
\(V=(S/6)^{3/2}\)
习题27
\(V=\frac{\pi}{6}d^{3}\)
习题28
\(r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\)
习题29
\(V=A^{3/2}/6\sqrt{\pi}\)
习题30
\(S=\sqrt{3}x^{2}\)
习题31
\(x=\sqrt{\frac{S}{5\sqrt{3}}}\)
习题32
\(A=\frac{h^{2}}{\sqrt{3}}\)
习题33
- \(\left(2b+a,f(2b+a)\right)\) b) \(\frac{f(2b+a)-f(b)}{b+a}\) c) \(y=\left(\frac{f(2b+a)}{2b+a}\right)x\)
习题34
- \(\left(\frac{1}{2}-\sqrt{2},0\right)\)和\(\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2},0\right)\) b) \(\left(0,-\frac{7}{8}\right)\) c) \(\left(2,\frac{1}{8}\right)\) d) \(\left(\frac{1}{2}-\sqrt{6},2\right)\)和\(\left(\frac{1}{2}+\sqrt{6},2\right)\)
\[e)\left(\frac{2+\sqrt{19}}{2},\frac{6+\sqrt{19}}{4}\right)和\left(\frac{2-\sqrt{19}}{2},\frac{6-\sqrt{19}}{4}\right)\quad f)\left(\frac{1-\sqrt{22}}{6},\frac{2\sqrt{22}-23}{36}\right)和\left(\frac{1+\sqrt{22}}{6},\frac{-23-2\sqrt{22}}{36}\right)\]
\[g)斜率=-1/3\qquad h)否\qquad i)\left(3/2,-1/2\right)\]
- 你已经学会了求二次方程的解，但不是三次方程的解，比如本题中出现的三次方程。确实存在一个类似于二次公式的”三次公式”，但它对于这样一本家庭友好的书来说太血腥了。
习题36
在\((0,1)\)和\((612/983,0)\)处相交
习题37
- 对两者都是 b) 对左边的曲线是，对右边的曲线否
习题38
- 3 b) \(128'\)，\(80'\) c) \(\sqrt{11}/2\approx1.66\)秒 d) \(\sqrt{67/8}\approx2.89\)秒 e) \(16'11''\)
习题39
- \(P:(x,f(x))\)，\(Q:(x+h,f(x+h))\) b) \(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
习题40
单位圆的上半部分和下半部分。c) \(c=2\sqrt{1-x^{2}}\)
\(m(x)=\frac{1+\sqrt{1-x^{2}}}{x}\)。定义域：\(-1\leq x\leq1\)。值域：\(|m(x)|\geq1\)。（从几何上思考，你就会明白。）
习题41
把y写成x的函数意味着把方程改写成一个等价的式子，使y孤立在一侧。等价方程有相同的图形（因为它们有相同的解），所以如果我们能把y写成x的函数，那个函数的图形就是原方程的图形。但是……这不可能：原图形被同一条垂直线切割多次（正如绘图程序显示的），这在函数的图形中不会发生。因此没有办法把原方程改写成y是x的函数的形式。
值得注意的是，我们能够用一个本质上几何的论证来回答一个纯粹的代数问题（这样的方程能否被改写成这样的形式？）。这就是坐标几何的力量。