第9章 直角三角形三角学 答案
习题1
\(56^{\circ}\)，2.97，3.58；\(39.8^{\circ}\)，6.15，5.12；\(61^{\circ}\)，2.22，4.57。
习题2
\(\sqrt{41}\)，\(51.3^{\circ}\)，\(38.7^{\circ}\)；\(4\sqrt{2}\)，\(51.1^{\circ}\)，\(38.9^{\circ}\)；\(\sqrt{2}\)，\(35.3^{\circ}\)，\(54.7^{\circ}\)。
习题4
75.7° 7’6’’
习题10
（见习题1的答案）
习题11
36.9°
习题13
这些角度的余弦值等于它们余角正弦值。例如，不需要记忆\(\cos60^{\circ}\)；我们知道它等于\(\sin30^{\circ}\)，即\(\frac{1}{2}\)（我们已经记忆好这个事实）。
习题15
- \(\cos(70-\alpha)\)
习题17
\(\tan30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，\(\tan45^{\circ}=1\)，\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)。
习题18
- \(\tan19^{\circ}\)，b) \(\tan\alpha\)，c) 1
习题20
参见阿瑟·柯南·道尔第二部霍布斯小说的名字。
习题22
\(\sec\theta=\frac{hypotenuse}{adjacent}\)。
习题26
b、e、h是假的。其余都是真的。
习题27
- \(\tan\theta\)，b) \(\sin\alpha\)，c) \(\cos\beta\)，d) 0
习题29
见习题1的答案。（这些是相同的三角形，但现在你可以更有效地求解它们。）
习题30
\(AF\approx4.29\)，\(FE\approx2.34\)，\(AE=3.60\)，\(F\hat{A}E=33^{\circ}\)，\(A\hat{F}E=57^{\circ}\)
\[AF=EF\approx1.66,\quad AE\approx2.35,\quad F\hat{A}E=E\hat{AF}=45^{\circ}\]
习题34
月球的体积是地球的\(4^{3}=64\)倍。
习题35
约\(35.3^{\circ}\)
习题36
0.236单位。
习题37
3英里，80英尺；2英里，3972英尺。c) 16’6’‘，66’0’’。
他眼睛的距离更远，但只远了约四分之一英寸。
习题38
约15’5’’。
习题39
\(\sin18^{\circ}=\frac{1}{1+\sqrt{5}}\)，\(\sin72^{\circ}=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{1+\sqrt{5}}\)。所有其他值都可以从这些得到。
第10章 单位圆定义 答案
习题1-29
用计算器检查你的答案。
习题32
正弦和余弦的值域为\([-1,1]\)。正切的值域为所有实数。
习题33
用计算器检查你的答案。
习题34
-5，\(10^{10}\)，\(\pi/e\)
习题35
对于所有\(\theta\)，OP的斜率为\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\sin\theta-0}{\cos\theta-0}=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta\)。
习题36
\(f(x)=x+1\)既不是偶函数也不是奇函数，因为\(f(-1)=0\)，但\(f(1)=2\)。
习题39
\(1+\tan^{2}\theta=\sec^{2}\theta\)
习题40
\(1+\cot^{2}\theta=\csc^{2}\theta\)
习题41
\(\cos\left(180^{\circ}-\theta\right)=-\cos\theta\)
习题42
\(\sin\left(180^{\circ}-\theta\right)=\sin\theta\)
习题43
\(\sin(\theta+90^{\circ})=\cos\theta\) b) \(\cos(\theta+90^{\circ})=-\sin\theta\) c) \(\tan(\theta+90^{\circ})=-\cot\theta\)
\(\sin(\theta-90^{\circ})=-\cos\theta\) e) \(\cos(\theta-90^{\circ})=\sin\theta\) f) \(\tan(\theta-90^{\circ})=-\cot\theta\)
\(\cos(\theta+180^{\circ})=-\cos\theta\) h) \(\cos(\theta-180^{\circ})=-\cos\theta\) i) \(\sin(\theta+180^{\circ})=-\sin\theta\)
\(\sin(\theta-180^{\circ})=-\sin\theta\) k) \(\tan(180^{\circ}+\theta)=\tan\theta\) l) \(\tan(\theta-180^{\circ})=\tan\theta\)
习题44
- \(\tan\theta\) b) \(-\cos\beta\) c) \(\sec^{2}\alpha\) d) -1 e) \(-\tan x\) f) 1
习题47
该论断是真的。[证明：如果f是奇函数，那么\(f(0)=-f(-0)\)，但\(-0=0\)，所以最后一个方程告诉我们\(f(0)=-f(0)\)。也就是说，\(f(0)\)等于它自己的负数。因为唯一这样的数是0，我们得出结论\(f(0)=0\)。因此图形过原点。]
习题48
\(f(x)=0\)。
第11章 斜三角形 答案
习题1
- 其余部分为\(46^{\circ}\)，6.56，4.93 b) \(51^{\circ}\)，0.97，1.27 c) \(66^{\circ}\)，0.81，1.83
习题5
- \(37^{\circ}\)，4.54，5.16 b) \(28^{\circ}\)，18.81，21.30 c) \(41^{\circ}\)，5.57，7.62
习题6
106.65腕尺
习题8
- 70.1°，44.9°，3.85 b) 45.2°，83.5°，51.3° c) 67.4°，22.6°，12 d) 54°，123.57，150.86
习题10
\(x\approx99.26\)
习题11
- 639英尺 b) 75英尺 c) 上午12:27
习题12
- 否 c) 是，\(48.6^{\circ}\) d) 是，\(131.4^{\circ}\)（\(48.6^{\circ}\)的补角）e) 是，\(41.4^{\circ}\)
习题17
\(\sqrt{3}/4\)平方单位
习题18
- \(\sqrt{3}/2\)平方单位 b) 30平方单位 c) \(2\sqrt{195}\)平方单位
习题19
- 12.62平方单位 b) 0.18平方单位