第13章 恒等式、逆函数与方程 答案
习题1
\((\sqrt{6}-\sqrt{2})/4\)
习题3
\(\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha\)
习题5
- \(\tan\phi\) b) 1 c) \(\tan(\gamma-\delta)\)
习题9
提示：\(\alpha+\beta+\gamma=(\alpha+\beta)+\gamma\)
习题10
1
习题11
\(\sin3\theta=-4\sin^{3}\theta+3\sin\theta\)
习题13
\(\cos3\theta=4\cos^{3}\theta-3\cos\theta\)
习题14
\(\cos4\theta=8\sin^{4}\theta-8\sin^{2}\theta+1\)
习题17
\((\cos\theta-\sin\theta)^{2}=\cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta-2\sin\theta\cos\theta=1-2\sin\theta\cos\theta=1-\sin2\theta\)。（按顺序，这些等式由代数、勾股恒等式和二倍角恒等式证明。）
习题18
- \(\sin^{2}\theta=(1-\cos2\theta)/2\)
习题20
1/2；\(\pi/4\)
习题25
d、g、h、i、j、l是真的。其余都是假的。
习题26
0 b) \(\pi\) c) \(\pi/2\) d) \(\pi/3\) e) \(\pi/6\) f) \(2\pi/3\) g) \(5\pi/6\) h) \(\pi/3\) i) \(\pi/7\) j) \(\pi\) k) \(8\pi/9\) l) \(3\pi/14\)
\(\pi/2\) n) \(e/\pi\) o) 未定义（\(\pi/e>1\)，所以它不在arccosine的定义域中）p) \(\pi/20\)
习题31
b、e、g、h、i是真的。其余都是假的。
\[(\pi/4\quad b)-\pi/4\quad c)0\quad d)-\pi/6\quad e)\pi/3\quad f)\pi/2\quad g)-\pi/3\quad h)0\quad i)-\pi/2\quad j)-\pi/4\quad k)-\pi/9\quad l)-3\pi/14\]
习题34
奇函数。
习题35
奇函数。
习题38
是。第一组解包含\((\pi/3)-18\pi\)（当\(k=-9\)时）。
习题39
两个答案都正确：它们是相同无限解集的不同描述。
习题40
对于所有整数k…
\[a)\left(3\pi/2\right)+2\pi k\quad b)\pm(\pi/4)+2\pi k\quad c)\left(\pi/4\right)+\pi k\quad d)\left(\pi/2\right)+\pi k,\left(\pi/6\right)+2\pi k,\left(5\pi/6\right)+2\pi k\]
习题41
\(\pi/3\)，\(\pi\)，\(5\pi/3\)，\(7\pi/3\)，\(3\pi\)，\(11\pi/3\) b) \(\pi/4\)，\(5\pi/4\)，\(9\pi/4\)，\(13\pi/4\)
\(\pi/2\)，\(\pi\)，\(3\pi/2\)，\(2\pi\)，\(5\pi/2\)，\(3\pi\)，\(7\pi/2\)，\(4\pi\)。d) \(2\pi/3\)，\(4\pi/3\)，\(2\pi\)，\(8\pi/3\)，\(10\pi/3\)，\(4\pi\)。