第6章 坐标几何中的变换 答案
使用计算机绘图程序检查你的图形。
习题5
4，\(\frac{1}{4}\)
习题7
是，在这种情况下，水平拉伸因子\(\frac{1}{2}\)对应于垂直拉伸因子2。
习题8
否。任何垂直拉伸都会将点\((0,1)\)移到别处，因此所得图形不可能与水平拉伸的图形重合，后者包含该点。
习题9
最上点：\((1,1)\)；最左点：\((1/2,0)\)
习题14
- 6种不同的顺序… b) …但只有4种不同的图形。
习题15
用\((x-8)\)替换\(x\) b) 用\((x+8)\)替换\(x\) c) 用\((y+8)\)替换\(y\) d) 用\((y-8)\)替换\(y\)
用\((x+1/2)\)替换\(x\) f) 用\((y/6)\)替换\(y\) g) 用\((3y)\)替换\(y\) h) 用\((x-4)\)替换\(x\)
用\((x/10)\)替换\(x\) j) 用\((10x)\)替换\(x\) k) 用\((x/17)\)替换\(x\) l) 用\((y-2)\)替换\(y\)
用\((2/3)y\)替换\(y\) n) 用\((16/3)y\)替换\(y\) o) 用\(-y\)替换\(y\)
用\((17/2)y\)替换\(y\) r) 用\(-x\)替换\(x\) s) 用\((y+1)\)替换\(y\)
习题16
\(y=\frac{1}{x-3}\)
习题17
\(x^{2}+\frac{(y+3)^{2}}{4}=1\)
习题18
\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
习题19
\(y=-x-1\) b) \(y^{3}-x^{3}=3xy\) c) \((3/2,3/2)\) d) \((x+(3/2))^{3}+y^{3}=3y(x+(3/2))\)
\((x+(3/2))^{3}+(y+(3/2))^{3}=3(x+(3/2))(y+(3/2))\)
习题20
\((0,1/3)\)和\((0,1)\) b) \(y^{2}\left(1-\frac{x^{2}}{4}\right)=\left(\frac{x^{2}}{4}+2y-1\right)^{2}\)
\(y^{2}\left(1-4\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}\right)=\left(4\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}+2y-1\right)^{2}\) d) \(\frac{y^{2}}{25,000,000}(1-x^{2})=\left(x^{2}-\frac{y}{2500}-1\right)^{2}\)
习题21
- 图形关于x轴对称。b) \((x-x_{0})^{4}-2(x-x_{0})^{3}+4(y-y_{0})^{2}=0\)
\[c)\left(x-x_{0}\right)^{4}+2(x-x_{0})^{3}+4\big(y-y_{0}\big)^{2}=0\]
习题22
- \((0,0)\)，\((0,\pm3)\)，\((\pm\sqrt{10},0)\) b) 用\(\frac{3}{2}y\)替换\(y\)。新方程：\(-x^{4}+10x^{2}+\frac{81}{16}y^{4}-\frac{81}{4}y^{2}=0\) c) 用\(\frac{\sqrt{10}}{2}x\)替换\(x\)。新方程：\(-\frac{25}{4}x^{4}+25x^{2}+\frac{81}{16}y^{4}-\frac{81}{4}y^{2}=0\)
习题23
\(\left(\frac{\sqrt{2}-2}{2},0\right)\)，\(\left(\frac{\sqrt{2}+2}{2},0\right)\)，和\((0,0)\) b) 鱼会变得非常细，同时保持当前长度。
鱼的长度会增加一倍，并朝相反方向。
习题30
- 垂直拉伸因子5 b) 左移2个单位 c) 关于x轴翻转 d) 上移1个单位 e) 垂直拉伸因子7/9 f) 水平拉伸因子1/6 g) 水平拉伸因子3/2 h) 上移5个单位 i) 垂直拉伸3并关于x轴翻转 j) 垂直拉伸3/5，并关于x轴翻转。k) 水平拉伸因子1/4并关于y轴翻转 l) 下移2个单位。
习题31
a,b,c是假的，因为这些方程都不是函数。d是真的。
习题32
- 用\((x-8)\)替换\(x\) b) 用\((x+8)\)替换\(x\) c) 用\((y+8)\)替换\(y\) d) 用\((y-8)\)替换\(y\) e) 右边乘以6 f) 右边乘以1/3 g) 用\((x/10)\)替换\(x\) h) 用10x替换\(x\) i) 右边乘以3/16 j) 右边乘以-1 k) 用\((-x)\)替换\(x\) l) 右边乘以-5 m) 右边乘以-3/7。
习题33
（用Geogebra或其他计算机程序检查你的图形。下面列出关键特征。）
\((0,-5)\)，\((1,0)\) b) \((0,\sqrt{3}+1)\)，端点：\((-3,1)\) c) \((0,3)\)，\((\pm(3/2),0)\)
\((0,5/3)\)，\(\left(-2\pm\sqrt{3/2},0\right)\)，顶点：\((-2,-1)\) e) \((0,-2)\)。渐近线：\(y=0\)和\(x=2\)
\((0,-1)\)，\((1\pm\sqrt{2/3},0)\)，顶点：\((-2,-1)\) g) \((3/7,0)\)。渐近线：\(y=7\)和\(x=0\)。
\((0,-2)\)，\((1,0)\) i) \((0,3)\)，\((\pm3\sqrt{3}/2,0)\)。端点：\((\pm3,-3)\)
\((0,-1)\)，\((\pm\sqrt{3},0)\)。端点：\((\pm2,1)\) k) \((0,-1/2)\)，\((-1,0)\)
习题34
- \(y=2|x-1|\) b) \(y=\frac{1}{2}|x|+1\) c) \(y=-3|x-2|+1\)
习题35
是：将函数乘以m，用\((x-x_{0})\)替换\(x\)，然后将\(y_{0}\)加到函数上（垂直拉伸因子m，水平平移\(x_{0}\)单位，垂直平移\(y_{0}\)单位。）
习题36
- \((0,1)\)，\((4\pm\sqrt{15},0)\)，顶点：\((-4,-15)\) b) \((0,2)\)，顶点：\((-1,0)\) c) \((\pm\sqrt{3/5},0)\)，顶点：\((0,-3)\) d) \((-7,0)\)，\((5\pm3\sqrt{2},0)\)，顶点：\((5,18)\) e) \((0,5)\)，顶点：\((-2/3,11/3)\) f) \((0,2)\)，\((6\pm\sqrt{46/5},0)\)，顶点：\((-6/5,46/5)\) g) \((0,0)\)，\((-4,0)\)，顶点：\((-2,-6)\) h) \((0,1)\)，\((2\pm\sqrt{46/3},0)\)，顶点：\((2/3,23/21)\)
习题37
否：对于任何k，垂直线\(x=k\)与\(y=x^{2}\)的图形相交[实际上在\((k,k^{2})\)处]。
习题38
- 完成平方并在各种变换过程中跟踪顶点。b) \((-2/5,-9/5)\)
习题39
否：考虑一个\(2\times2\)矩形和一个\(3\times1\)矩形。
习题41
\(25\times50\)英尺
习题42
- \(\left(\frac{11}{3},\frac{11}{9}\right)\) b) 约3865英尺。c) 4000英尺 d) 约3361英尺
习题44
是。顶点：\((0,0)\)，焦点：\((0,1/8)\)，准线：\(y=-1/8\)
习题45
是。顶点：\((0,0)\)，焦点：\((0,1/2)\)，准线：\(y=-1/2\)
习题46
\(y=\frac{1}{20}x^{2}\)
习题47
\(y=\frac{5}{4}x^{2}\)
习题49
V：\((2,1)\)，F：\(\left(2,\frac{13}{12}\right)\)，准线：\(y=\frac{11}{12}\)
习题50
V：\((-1,4)\)，F：\(\left(-1,\frac{47}{12}\right)\)，准线：\(y=\frac{49}{12}\)