第7章 指数函数与对数 答案
习题2
\(f(1.5)=2\sqrt{2}\)
习题4
1分钟后有164个细菌。一小时后超过777万亿个细菌。
习题5
- 13次（除非你超过6’8”或低于3’4”）b) 41次
习题6
$2,040；$2,081；$2,972；$104,970
习题7
用绘图程序检查你的图形。以下是截距和渐近线：
\(\textcircled{a}(0,1),y=0\quad\textcircled{b}(0,42),y=0\quad\textcircled{c}(0,20),y=0\quad\textcircled{d}(0,8),y=5\)
- \((0,2)\)，\(y=-10\) f) \((0,1)\)，\(y=0\)
习题8
2050年，106亿。2075年，136亿。2100年，174亿。
习题9
\(A(t)=1050+10t\)，其中t是自2000年以来的年数。
因此，2050年的人口预计为\(A(50)=1550\)。
习题10
\(A(t)=2464(1.1)^{t}\)。2050年，人口预计为\(A(50)\approx289,251\)。
习题11
- 1 b) 4 c) 216 d) 1/64 e) 1
习题12
净效应是入场费降低1%。
习题13
\(M(t)=1000(.981)^{t}\)
习题14
否。比较习题11。事实上，这里的增长率约为每年1.937%。
习题15
（用绘图程序检查你的图形。）以下是截距和渐近线：
\((0,1)\)，\(y=0\)
\((0,232)\)，\(y=0\)
\((0,\pi)\)，\(y=0\)
\((0,8)\)，\(y=5\)
\((0,-22)\)，\(y=-10\)
\((0,1)\)，\(y=0\)
\((0,1/2)\)，\(y=1\)
习题16
\(y=(1/5)^{t}\)。函数在每个时间单位失去80%的值。
\(y=2(1/2)^{t}\)。50%。c) \(y=(5/2)(3/4)^{t}\)。25%。
习题17
- \(y=(100/61)^{-t}\)。39%。b) \(y=4(10)^{-t}\)。90%。c) \(y=(7/8)(5/3)^{-t}\)。40%。
习题19
- 32 b) 5x c) 1 d) 5 e) \(x^{2}+1\) f) 1
习题20
- \(g^{-1}(8)=2\) b) \(h^{-1}(-2)=-1\) c) \(k^{-1}(2)=\ln2\) e) \(g^{-1}(10)=-\frac{9}{10}\)，\([g(10)]^{-1}=11\)
习题21
c、e和h是假的。
习题22
- \(\frac{\ln(14)}{\ln(5)}\approx1.640\)，b) \(\frac{-\ln(4)}{\ln(3)}\approx-1.262\)，c) \(\frac{1}{5}\ln17\approx0.567\)，d) \(\frac{1}{4}\left(\frac{\ln(38)}{\ln(4)}+5\right)\approx1.906\)
\[\left)\frac{\ln5}{\ln1.03}\approx54.449,\ f)\approx58.686g\right)\approx13.412,\ h)\approx0.868,\ i)\approx-0.058,\ j)\approx-25.543\]
习题23
- \(\ln(2x^{7})\) b) \(\ln(28)\) c) \(\ln(2x)\)
习题24
- \(2\ln a+3\ln b-5\ln c\) b) \(\frac{17}{7}\ln x+\frac{30}{7}\ln y\) c) \(4\ln y\)
习题25
\(e^{10}\approx22026\)，\(e^{100}\approx2.7\times10^{43}\)，和\(e^{1000}\)，这远远大于宇宙中的原子数（如果宇宙学家的话可信的话）。寓意：ln增长得非常慢。
习题26
- \(e^{5/2}\approx12.18\) b) \(e^{-2}\approx0.14\) c) e d) 1
习题31
- 0 b) 0 c) 1 d) 1 e) 4 f) -2 g) 42 h) 27 i) 0 j) 0 k) 2 l) 1/2
习题32
\(\frac{1}{3e^{2}}\approx0.05\) b) \(\sqrt[3]{100}\approx4.64\) c) \(\ln\left(\frac{3}{2}\right)/\ln2\approx0.58\) d) \(25\ln2\approx17.33\) e) \(\frac{-195}{99}\approx-1.97\)
5。[为什么-2不是解？试着把-2代回原方程，你就会明白。]
习题33
\(y=10x\)
习题35
0.26年，0.33年，0.96年 b) 0.41年，0.59年，2.93年
4.67年，47.21年，\(2.7\times10^{43}\)年（！）
习题36
在每种情况下约0.43年。
习题40
两者都是常数。