第8章 三角形基础 答案
习题1
所有奇数角都相等（1和3是对顶角，3和5是锯齿角，5和7是对顶角，7和9是锯齿角，9和11是对顶角），所有偶数角也都相等。
我们有很多对的对顶角，但不能说任何非对顶角是否相等。（例如，我们不知道角3和5是否相等。）
习题3
是：它们的角和都是\(540^{\circ}\)，这可以通过画两条不相交的對角线，并考虑由此产生的三个三角形的角和来看出。
习题5
- \(108^{\circ}\)，b) \(135^{\circ}\)，c) \(179.64^{\circ}\)
习题7
否。每个角都会超过\(90^{\circ}\)，使三角形的角和超过\(180^{\circ}\)，这是不可能发生的。
习题8
\(\Delta ABC\)由SAS确定，因此我们可以用三角学求\(A\hat{C}B\)，它等于\(D\hat{C}E\)，因为这些是对顶角。然后\(\Delta CDE\)将由ASA确定（因为这些是对顶角），所以我们可以用三角学求\(C\hat{D}E\)。从中我们可以得到\(F\hat{D}E\)，它是\(C\hat{D}E\)的补角。然后\(\Delta DFE\)由ASA确定，所以三角学会为我们得到FE。由于平行四边形的对边相等，GH=FE，这就是我们刚才得到的长度。
习题14
否，是，否，是。
习题15
\(\Delta ABC\cong\Delta DEF\)意味着两个三角形全等。
\(\Delta ABC\sim\Delta XYZ\)意味着两个三角形相似。
习题16
- 是：通过在这个问题之前证明的结果（反复应用），所有10个三角形都相似。
习题17
- 10 b) 5 c) 15 d) 10个全等副本，20个相似副本。e) \((1+\sqrt{5})/2\)
习题18
设c为斜边。则\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)，所以\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)。
习题20
设a为未知直角边。则\(a^{2}+l^{2}=c^{2}\)，所以\(a^{2}=c^{2}-l^{2}\)。因此，\(a=\sqrt{c^{2}-l^{2}}\)。