索引

本索引按字母顺序列出书中重要的数学术语、定理和概念。

A

Abscissa（横坐标）
平面直角坐标系中点的 $x$ 坐标。给定点的坐标为 $(x, y)$，其中 $x$ 是横坐标。

Absolute Value（绝对值）
数 $a$ 的绝对值，记作 $|a|$，定义为：

\[|a| = \begin{cases} a & \text{当 } a \geq 0 \\ -a & \text{当 } a < 0 \end{cases}\]

Absolute Maximum（绝对最大值）
函数在定义域上取得的最大值。

Absolute Minimum（绝对最小值）
函数在定义域上取得的最小值。

Algebraic Function（代数函数）
由代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）构成的函数。

Angle of Inclination（倾斜角）
直线与 $x$ 轴正方向所成的夹角，范围为 $0^\circ$ 到 $180^\circ$。

Arithmetic Mean（等差中项）
两个数 $a$ 和 $b$ 的等差中项为 $\frac{a + b}{2}$。

Arithmetic Sequence（等差数列）
每一项与前一项的差为常数的数列。通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$。

Arithmetic Series（等差级数）
等差数列各项之和。前 $n$ 项和：$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

Asymptote（渐近线）
曲线无限接近但永不触及的直线。

B

Base（底数）
幂运算中的底数。在 $a^n$ 中，$a$ 是底数，$n$ 是指数。

Binomial（二项式）
包含两项的多项式，形如 $ax + b$ 或 $ax^2 + bx + c$。

Binomial Coefficient（二项式系数）
二项式展开 $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。

Binomial Theorem（二项式定理）
$(a + b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \cdots + \binom{n}{n}b^n$

C

Cartesian Coordinate System（笛卡尔坐标系）
由两条互相垂直的数轴组成的平面直角坐标系。

Center（圆心）
圆或椭圆的中心点。

Circle（圆）
到定点（圆心）距离相等的点的集合。标准方程：$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Circumference（周长）
圆的周长，公式为 $C = 2\pi r$。

Coefficient（系数）
代数式中乘以变量的数值因子。

Common Difference（公差）
等差数列中相邻两项之差。

Common Ratio（公比）
等比数列中相邻两项之比。

Complex Number（复数）
形如 $a + bi$ 的数，其中 $i = \sqrt{-1}$。

Composite Function（复合函数）
由两个或多个函数组合而成的函数。

Conic Section（圆锥曲线）
平面截圆锥所得的曲线，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。

Conjugate（共轭）
复数 $a + bi$ 的共轭为 $a - bi$。

Constant（常数）
固定不变的值。

Continuous Function（连续函数）
没有间断点的函数。

Continuity（连续性）
函数在某点连续的条件。

Coordinate（坐标）
确定点在平面上位置的数对。

Cosine（余弦）
直角三角形中邻边与斜边的比值。

Cramer’s Rule（克莱姆法则）
用行列式解线性方程组的方法。

Cube Root（立方根）
立方等于给定数的数。

Cubic Equation（三次方程）
最高次数为三的多项式方程。

D

Decreasing Function（递减函数）
随着 $x$ 增大而减小的函数。

Degree（次数）
多项式中最高次幂的指数。

Denominator（分母）
分数中位于横线下方的数。

Dependent Variable（因变量）
随自变量变化而变化的变量。

Derivative（导数）
函数瞬时变化率的度量。

Determinant（行列式）
与方阵相关的数。

Diagonal（对角线）
多边形中连接不相邻顶点的线段。

Diameter（直径）
通过圆心且两端点在圆上的线段。

Difference（差）
减法运算的结果。

Difference Quotient（差商）
$\frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Direct Variation（正变）
$y = kx$ 形式的关系。

Directed Distance（有向距离）
考虑方向的 distance。

Directrix（准线）
抛物线的准线。

Discriminant（判别式）
二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的判别式为 $b^2 - 4ac$。

Distance Formula（距离公式）
两点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 之间的距离：

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Distributive Property（分配律）
$a(b + c) = ab + ac$

Divergence（发散）
数列或级数不趋于有限极限。

Domain（定义域）
函数所有可能输入值的集合。

E

Eccentricity（离心率）
圆锥曲线的离心率。对于椭圆和双曲线，$e = \frac{c}{a}$。

Element（元素）
集合中的成员。

Ellipse（椭圆）
到两焦点距离之和为常数的点的集合。

Empty Set（空集）
不包含任何元素的集合。

Equation（方程）
含有未知数的等式。

Equilibrium Point（平衡点）
函数取得极小值或极大值的点。

Equivalent Equations（等价方程）
具有相同解集的方程。

Essential Discontinuity（本性间断点）
不可去掉的间断点。

Exponent（指数）
幂运算中表示次数的数。

Exponential Function（指数函数）
形如 $f(x) = a^x$ 的函数。

Expression（表达式）
由数字、变量和运算符号组成的数学语句。

F

Factor（因式）
能被整除的表达式。

Factorial（阶乘）
$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1$

Factoring（因式分解）
将表达式写成因式乘积的过程。

Finite Set（有限集）
包含有限数量元素的集合。

Focus（焦点）
圆锥曲线上的一个定点。

Formula（公式）
用符号表示的数学规则。

Fraction（分数）
表示部分与整体关系的数。

Function（函数）
每个输入值对应唯一输出值的关系。

Fundamental Theorem of Algebra（代数基本定理）
$n$ 次多项式恰有 $n$ 个根（计重数）。

G

Geometric Mean（等比中项）
两个数 $a$ 和 $b$ 的等比中项为 $\sqrt{ab}$。

Geometric Sequence（等比数列）
每一项与前一项的比为常数的数列。通项公式：$a_n = a_1 r^{n-1}$。

Geometric Series（等比级数）
等比数列各项之和。

Gradient（梯度）
直线的斜率。

Graph（图象）
方程所有解在坐标系中的图形表示。

Greatest Common Factor（最大公因数）
两个或多个数的最大公约数。

H

Half-life（半衰期）
指数衰减函数衰减一半所需的时间。

Harmonic Mean（调和中项）
两个数 $a$ 和 $b$ 的调和中项为 $\frac{2ab}{a + b}$。

Harmonic Sequence（调和数列）
各项的倒数成等差数列的数列。

Horizontal Line（水平线）
斜率为 0 的直线，方程形式为 $y = c$。

Hyperbola（双曲线）
到两焦点距离之差为常数的点的集合。

Hypotenuse（斜边）
直角三角形中与直角相对的边。

I

Identity（恒等式）
对所有变量值都成立的等式。

Image（象）
函数作用后的输出值。

Imaginary Number（虚数）
含有 $\sqrt{-1}$ 的数。

Increasing Function（递增函数）
随着 $x$ 增大而增大的函数。

Independent Variable（自变量）
主动变化的变量。

Index（指标）
根号中的数字，如 $\sqrt[n]{a}$ 中的 $n$。

Inequality（不等式）
表示大小关系的陈述。

Infinite Geometric Series（无穷等比级数）
等比数列的无穷项之和。

Infinite Set（无限集）
包含无限数量元素的集合。

Infinity（无穷大）
无界增长的量。

Inscribed Angle（圆周角）
顶点在圆上且两边与圆相交的角。

Integer（整数）
正整数、负整数和零。

Intercept（截距）
曲线与坐标轴的交点。

Intersection（交集）
两个集合的公共元素组成的集合。

Interval（区间）
数轴上两点之间的所有点。

Inverse Function（反函数）
将原函数的输出作为输入的函数。

Inverse Variation（反变）
$y = \frac{k}{x}$ 形式的关系。

Irrational Number（无理数）
不能表示为两个整数之比的数。

Iteration（迭代）
重复应用一个过程。

L

Latus Rectum（正焦弦）
过焦点且垂直于主轴的弦。

Least Common Denominator（最小公分母）
两个或多个分数分母的最小公倍数。

Least Common Multiple（最小公倍数）
两个或多个数的最小公倍数。

Lemma（引理）
用于证明更主要结果的辅助定理。

Limit（极限）
函数或数列趋近的值。

Line（直线）
两点之间的最短路径。

Line Segment（线段）
直线上两点之间的部分。

Linear Equation（一次方程）
未知数最高次数为 1 的方程。

Linear Function（一次函数）
函数形式为 $f(x) = mx + b$。

Locus（轨迹）
满足给定条件的所有点的集合。

Logarithm（对数）
指数的逆运算。

Logarithmic Function（对数函数）
形如 $f(x) = \log_a x$ 的函数。

M

Magnitude（模）
向量的长度。

Major Axis（长轴）
椭圆中最长的直径。

Maximum（最大值）
函数能取得的最大值。

Mean（中项）
一组数的平均值。

Measure of an Angle（角的度量）
角度制或弧度制度量角的大小。

Median（中位数）
按大小排列后位于中间的数。

Minimum（最小值）
函数能取得的最小值。

Minor Axis（短轴）
椭圆中最短的直径。

Monomial（单项式）
只有一个项的代数式。

Mouth（口）
抛物线开口的方向。

Multiple（倍数）
能被某数整除的数。

Multiplication（乘法）
求多个相同数之和的运算。

N

Natural Number（自然数）
正整数 $1, 2, 3, 4, \ldots$

Negative（负的）
小于零的。

Normal（法线）
垂直于切线的直线。

nth Root（$n$ 次根）
$n$ 次幂等于给定数的数。

Number Line（数轴）
表示数的直线。

Numerator（分子）
分数中位于横线上方的数。

Numerical Coefficient（数值系数）
字母前的数字因子。

O

Oblique（斜的）
既不垂直也不水平的。

Oblique Triangle（斜三角形）
没有直角的三角形。

Obtuse Angle（钝角）
大于 $90^\circ$ 但小于 $180^\circ$ 的角。

Octant（卦限）
三维空间中由坐标平面分成的八个区域之一。

Odd Function（奇函数）
满足 $f(-x) = -f(x)$ 的函数。

One-to-One Function（一一对应函数）
每个输出值只对应一个输入值的函数。

Open Interval（开区间）
不包含端点的区间。

Ordered Pair（有序对）
$(x, y)$ 形式表示点的坐标。

Ordinate（纵坐标）
平面直角坐标系中点的 $y$ 坐标。

Origin（原点）
坐标轴的交点 $(0, 0)$。

P

Parabola（抛物线）
到焦点和准线距离相等的点的集合。

Parallel Lines（平行线）
在同一平面内永不相交的直线。

Parameter（参数）
方程中表示特定值的常数。

Pascal’s Triangle（帕斯卡三角形）
二项式系数的三角形排列。

Perfect Square（完全平方）
某个数的平方。

Periodic Function（周期函数）
函数值按一定周期重复的函数。

Perpendicular Lines（垂直线）
相交成直角的直线。

Phase Shift（相位移动）
周期函数图像的水平移动。

Plane（平面）
平的二维表面。

Point（点）
没有大小和维度的位置。

Point of Division（分割点）
按给定比分割线段的点。

Polar Axis（极轴）
极坐标系中的参考线。

Pole（极点）
极坐标系的原点。

Polynomial（多项式）
有限个单项式之和。

Positive（正的）
大于零的。

Power（幂）
乘方运算的结果。

Premise（前提）
推理中的已知条件。

Prime Factorization（质因数分解）
写成质数乘积的形式。

Prime Number（质数）
只能被 1 和自身整除的大于 1 的数。

Principal（主值）
通常取的值。

Prism（棱柱）
两个平行多边形底面的多面体。

Probability（概率）
某事件发生的可能性。

Product（积）
乘法运算的结果。

Proof（证明）
逻辑推理证明命题正确性的过程。

Proportion（比例）
两个比相等的等式。

Pythagorean Theorem（勾股定理）
直角三角形中 $a^2 + b^2 = c^2$。

Q

Quadrant（象限）
坐标平面被坐标轴分成的四个区域。

Quadratic Equation（二次方程）
最高次数为 2 的多项式方程。

Quadratic Formula（二次公式）
$ax^2 + bx + c = 0$ 的解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Quadrilateral（四边形）
四条边的多边形。

Quotient（商）
除法运算的结果。

R

Radian（弧度）
弧长等于半径所对的圆心角。

Radical（根式）
包含根号的表达式。

Radius（半径）
圆心到圆上任意点的距离。

Range（值域）
函数所有可能输出值的集合。

Ratio（比）
两个数相除的结果。

Rational Function（有理函数）
两个多项式之比的函数。

Rational Number（有理数）
能表示为两个整数之比的数。

Ray（射线）
有起点但无终点的直线部分。

Real Number（实数）
有理数和无理数的统称。

Reciprocal（倒数）
1 除以某数所得的商。

Rectangle（矩形）
四个角都是直角的四边形。

Recursion Formula（递推公式）
用前一项表示后一项的公式。

Reflection（反射）
关于某直线的对称变换。

Remainder（余数）
除法运算后剩下的数。

Removable Discontinuity（可去间断点）
可以通过重新定义函数值去掉的间断点。

Resultant（合成向量）
两个或多个向量的和向量。

Right Angle（直角）
$90^\circ$ 的角。

Right Triangle（直角三角形）
有一个直角的三角形。

Root（根）
方程的解。

Rotation（旋转）
绕某点转动一定角度。

Row Echelon Form（行阶梯形）
矩阵的一种形式。

S

Scalar（标量）
只有大小没有方向的量。

Secant（正割）
$\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$

Sequence（数列）
按一定顺序排列的数的列表。

Series（级数）
数列各项之和。

Set（集合）
一些确定对象的全体。

Sigma Notation（求和符号）
$\sum$ 符号表示求和。

Similar Triangles（相似三角形）
对应角相等、对应边成比例的三角形。

Simple Harmonic Motion（简谐运动）
$ y = A (t + )$ 形式的运动。

Sine（正弦）
直角三角形中对边与斜边的比值。

Slope（斜率）
直线倾斜程度的度量。

Slope-Intercept Form（斜截式）
直线方程 $y = mx + b$。

Solution（解）
满足方程的值。

Solution Set（解集）
满足条件的所有解的集合。

Sphere（球面）
到定点距离相等的点的集合。

Spiral（螺旋线）
绕极点盘旋的曲线。

Square（平方）
数与自身的乘积。

Square Root（平方根）
平方等于给定数的数。

Standard Form（标准式）
方程的标准表示形式。

Subset（子集）
包含在另一个集合中的集合。

Substitution（代入）
用等价的表达式替换变量。

Sum（和）
加法运算的结果。

Supplementary Angles（补角）
和为 $180^\circ$ 的两个角。

Symmetry（对称）
关于某线或某点的对应性。

T

Tangent（正切）
$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

Tangent Line（切线）
与曲线仅有一个交点的直线。

Term（项）
代数式中用加号或减号分开的部分。

Terminal Side（终边）
角的一条边。

Theorem（定理）
被证明为真的命题。

Three-Dimensional Coordinate System（三维坐标系）
由三条互相垂直的轴组成的空间坐标系。

Transformation（变换）
图形的位置或大小的改变。

Translation（平移）
图形位置的平行移动。

Transversal（截线）
截交两条或多条直线的直线。

Trapezoid（梯形）
有一组平行边的四边形。

Trigonometric Function（三角函数）
以角度为自变量的函数。

Trinomial（三项式）
有三项的多项式。

U

Unbounded Interval（无界区间）
一端或两端无限延伸的区间。

Union（并集）
两个集合所有元素组成的集合。

Unit Circle（单位圆）
半径为 1 的圆。

Unit Vector（单位向量）
长度为 1 的向量。

Universal Set（全集）
包含所有考虑对象的集合。

V

Variable（变量）
可以取不同值的量。

Vector（向量）
既有大小又有方向的量。

Velocity（速度）
位置变化率。

Vertex（顶点）
角、抛物线或多边形的公共交点。

Vertical Angle（对顶角）
两直线相交形成的相对角。

Vertical Line（垂直线）
斜率无穷大的直线。

Vertical Line Test（垂直线检验）
判断是否为函数的检验方法。

Volume（体积）
立体所占空间的大小。

W

Whole Number（整数）
$0, 1, 2, 3, \ldots$

Work（功）
力与位移的乘积。

X

x-Axis（$x$ 轴）
水平坐标轴。

x-Coordinate（$x$ 坐标）
点的水平位置。

x-Intercept（$x$ 截距）
曲线与 $x$ 轴的交点。

Y

y-Axis（$y$ 轴）
垂直坐标轴。

y-Coordinate（$y$ 坐标）
点的垂直位置。

y-Intercept（$y$ 截距）
曲线与 $y$ 轴的交点。

Z

Zero（零）
加法单位元。

Zero of a Function（函数零点）
使函数值为零的输入值。

Zeros of a Polynomial（多项式零点）
使多项式值为零的值。