第3章 音高、和声与不和谐
第3章 音高、和声与不和谐
第2章介绍了节奏的基础知识，以及如何使用Python编程语言用打击乐声音编写节拍。在本章中，我们将探讨音高、和声和不和谐的话题——当你将 tonal 乐器和人声引入音乐时会发生什么。我们将从声音的物理特性（包括频率、振幅和波长）开始，以及为什么不同的音符在一起演奏时会听起来和谐或不和谐。我们还将讨论表示音高的不同方式，包括频率值、音符名称和可以与Python代码及TunePad一起使用的MIDI（音乐设备数字接口）音符编号。
3.1 声波
所有声音，无论多么简单或复杂，都是由通过空气、水或某种其他物理介质传播的能量波组成的。如果我们能看到声波，它可能看起来像石子掉入静水池塘时水面的涟漪。石子就像声音的源头，涟漪是向各个方向扩散的声波。
任何声音源（汽车喇叭、手机铃声、鸟鸣或弹拨的吉他弦）都会以大约343米/秒（声速）的速度从声源向外发送气压振动波。并不是空气分子本身从声源传播到我们的耳朵；而是分子中微小的局部运动产生气压波动，这些波动在长距离上向外传播。
一旦这些波到达人耳，它们就会被外耳捕获并导入内耳中一个称为耳蜗（如下所示）的贝壳状肌肉。这个肌肉有微小的毛发，以不同的频率共振，导致信息发送到大脑，我们将其解释为声音。
保护你的听力
作为音乐家或音乐制作人，你的听觉是你最宝贵的资产之一。当你暴露在响亮的持续声音中时，一定要佩戴听力保护装置！响亮的声音会永久损伤你的内耳，意味着你可能会开始失去听力。
所有声波都具有以下特性：频率、波长和振幅。
3.2 频率
频率是指完整波形在一段时间内通过单个点的次数，或波振动的速度。它以每秒周期数的单位赫兹（Hz）来衡量。每秒一个周期相当于1 Hz，1,000个周期相当于1,000 Hz或1 kHz（读作千赫兹）。频率越高，声音的音高越高。图3.1显示了一个纯正弦波，听起来类似于长笛。峰值和零交叉点都可以用来标记一个完整周期的开始或结束（图3.1）。
3.3 波长
波长是指在物理空间中一个完整波周期的长度。这是从一个峰值或零交叉点到下一个的距离。我们实际上看不到声波，但可以通过除以声速（大约343米/秒）除以频率来计算波长。所以，对于音乐会A音（440 Hz）的音高，波形的长度约为78厘米或2.6英尺。
\[ \frac{343 \text{ m/s}}{440 \text{ Hz}} = 0.78 \text{ 米} = 78 \text{ 厘米} = 2.56 \text{ 英尺} \]
在大多数钢琴上，最低低音音符的波长几乎有40英尺长！相比之下，最高音符的波长只有大约3英寸。波长越长，音符越低。
低频声音也往往传播更长的距离。想象一辆汽车播放响亮音乐的场景。当它接近时，你能在听到其他乐器之前很久就听到低音吉他或底鼓的浑厚声音。利用这一特性，西非的人们能够使用一种深沉的鼓声语言在长距离上传送详细信息。一位被称为”carrier”的鼓手会在巨大的原木鼓上敲出节奏模式，传达诸如”所有人明天早上都应该在市场聚集”之类的消息。所有在听觉范围内的人，在理想条件下可能远达7英里，都会收到消息。
3.4 振幅
振幅与声音的响度有关，或波形峰值有多高（图3.1）。你可以将其视为在固定时间内通过固定空间的能量。人耳能感知广泛的声级范围，从比耳语更柔和的声音到比令人疼痛的风镐更响亮的声音。为了以可管理的方式传达声音的音量，音乐制作人和工程师使用称为分贝（dB）的响度单位。耳语声级可能是30 dB，而风镐声音大约是110 dB。超过120 dB的响亮噪音会立即伤害你的耳朵。
3.5 力度
音乐作品中从低到高的振幅水平变化被称为力度（dynamics）。从最柔和声音到最响亮声音的差异被称为音乐的动态范围。你可以查看音频信号的波形来快速了解其动态范围。通常，较低的高度意味着较低的振幅，较高的高度意味着较高的振幅。声音的响度也取决于频率。因此，仅查看波形无法告诉你听众听起来会有多响（图3.3）。
3.6 带宽
带宽是指音频中存在的频率范围。就像动态范围的情况一样，你可以将其视为最高和最低频率之间的差异。听力良好的人可以区分20 Hz到20,000 Hz之间的声音。大多数为音乐设计的音频格式支持高达22 kHz（读作22千赫兹或22,000赫兹）的频率，以便它们能捕获人类听觉的完整范围。
乐器自然落在人类听觉范围内，位于频谱的不同位置；这被称为乐器的带宽。乐器带宽对编排音乐作品的音乐制作人很重要。除了乐器的声音质量外，不同带宽的乐器可以互补。就像大提琴和长笛，或贝斯和萨克斯管。音乐制作人敏锐地意识到低音和高音乐器对听众的影响。低音区的乐器通常是作品的基础，将一切联系在一起。
3.7 音高
在人类听觉频谱内，特定的频率、频率范围和频率组合对于创作音乐至关重要。本节涵盖西方音乐文化中常见的一些音乐音调组合。然后我们将在TunePad中尝试不同的组合，并通过知名的音乐作品探索这些关系。
虽然音乐制作人和工程师经常以频率（赫兹）来思考，但音乐家使用音高和音程来描述音乐音调及其之间的关系。音高是单个音符，如钢琴键盘上看到的F、G、A、B、C、D、E。传统键盘上每个相邻音符之间的间隔称为半音或半音。这些基本音高也可以有变音记号。变音记号就像是对升高或降低基本音高的音符的修饰符。应用升号♯的音符其音高升高半音，而应用降号♭的音符降低半音。钢琴上的黑键是带有变音记号的音符。例如，移动C♯（黑键）是半音。直接从C移动到D（都是白键）称为全音。从B移动到C或从E移动到F也是半音，因为中间没有黑键（图3.4）。
你如何指代音符名称取决于你演奏的乐器类型及其频率带宽。如果你演奏钢琴而不是长笛，或者如果你唱女高音而不是男高音，诸如低音C、中音C或高音C之类的术语可能会改变。音符名称以12为一组重复，因此通常将八度编号与音符名称一起包含，以减少歧义，如图3.4所示。
3.8 音乐设备数字接口（MIDI）
上一节的要点之一是音符名称令人困惑。同一个音高有多个名称（G♯与A♭相同），并且音符名称在每个八度重复。为了帮助减少歧义，计算机和数字乐器使用称为MIDI的标准化格式，它代表音乐设备数字接口。MIDI是一种协议或规则集，用于数字乐器如何通信。数字乐器向你的计算机或其他乐器发送消息。典型的MIDI控制器看起来像钢琴键盘或鼓垫，但也可以采用许多其他形式。
当你演奏MIDI乐器时，它会发送关于音符的音高、时间和音量以及关于颤音、音调弯曲、压力、声像和时钟信号的其他消息的信息。此表显示了两个八度的音符及其典型的频率值：
| 音符名称 | MIDI | 频率(Hz) | 音符名称 | MIDI | 频率(Hz) |
|---|---|---|---|---|---|
| C1 | 24 | 32.70 | C2 | 36 | 65.40 |
| C♯1/D♭1 | 25 | 34.65 | C♯2/D♭2 | 37 | 69.30 |
| D1 | 26 | 36.71 | D2 | 38 | 73.42 |
| D♯1/E♭1 | 27 | 38.89 | D♯2/E♭2 | 39 | 77.78 |
| E1 | 28 | 41.20 | E2 | 40 | 82.41 |
| F1 | 29 | 43.65 | F2 | 41 | 87.31 |
| F♯1/G♭1 | 30 | 46.25 | F♯2/G♭2 | 42 | 92.50 |
| G1 | 31 | 48.99 | G2 | 43 | 97.99 |
| G♯1/A♭1 | 32 | 51.91 | G♯2/A♭2 | 44 | 103.83 |
| A1 | 33 | 55.00 | A2 | 45 | 110.0 |
| A♯1/B♭1 | 34 | 58.27 | A♯2/B♭2 | 46 | 116.54 |
| B1 | 35 | 61.74 | B2 | 47 | 123.47 |
附录包含带有音符名称、频率值和MIDI编号的完整表格。
TunePad使用MIDI编号来指定音高。要演奏C0（TunePad键盘上最低的音高），我们使用代码playNote(12)。要演奏C4（88键钢琴中央的中音C），我们使用代码playNote(60)。MIDI音符一直上升到G9，音符值为127。
现在让我们在TunePad中尝试音高。尝试在TunePad中创建一个新的钢琴乐器并添加此代码：
# 第一个钢琴单元的代码
playNote(48)
playNote(55)
playNote(60)
playNote(55)这个程序演奏四个音符：48是C，55是G，60是中音C。
现在将第二个钢琴乐器添加到同一个项目，这样你就有两个单元。将此代码添加到第二个单元：
# 第二个钢琴单元的代码
playNote(72, beats = 4) # C5
playNote(79, beats = 4) # G5
playNote(76, beats = 4) # E5
playNote(79, beats = 4) # G5这个Python程序看起来像第一个，但我们使用beats参数改变了每个音符的长度。在这种情况下，我们要求TunePad演奏四个音符，每个四拍长。尝试同时演奏两个钢琴部分。我们也可以使音符更短而不是更长。让我们添加第三个钢琴乐器，每个音符半拍长。尝试将所有三个钢琴一起演奏。
# 第三个钢琴单元的代码
playNote(36, beats = 0.5)
playNote(36, beats = 0.5)
playNote(43, beats = 0.5)
playNote(43, beats = 0.5)
playNote(48, beats = 0.5)
playNote(48, beats = 0.5)
playNote(43, beats = 0.5)
playNote(43, beats = 0.5)3.9 和声
音乐中的和声可以定义为音符的组合，当一起演奏时具有悦耳的声音。虽然关于音乐中什么听起来好的意见是高度主观的，但某些音符组合在一起可以引发可预测的心理反应——一些音符组合听起来和谐，而另一些则不和谐。
音乐家利用这种现象为他们的作品创造情感基调。
在西方音乐中，我们对音高的许多概念是建立在不同数学比率的基础上的。考虑像吉他或小提琴这样的乐器的琴弦。拨动空弦A（第二低）弦会演奏A，其频率为110 Hz。现在如果我们在中点触摸琴弦，将其分成两半，我们仍然听到前一个八度以上的A——第一个音符频率的两倍，或220 Hz。如果我们将琴弦三分之一处触摸并拨动它，结果是较高A上方的E。这个E正好是原始频率的三倍，或330 Hz。同样，将琴弦分成四份会使原始频率乘以四。我们可以继续在琴弦上进行这种分割，如下所示（图3.5）：
由此产生的上升音高序列被称为泛音列。如果两个音符具有泛音关系，这意味着两个频率具有整数关系。基本上，这意味着有一种方法可以除以两个频率，使结果是一个整数。泛音列只是一组与基本音高（初始音符）具有泛音关系的频率。
我们最初的琴弦实验说明了这种关系。
要找到给定音高的泛音列的频率，我们将其频率乘以整数集。对于A1（55 Hz），前八个泛音如下：
| 泛音 | 频率 | 音符名称 | MIDI |
|---|---|---|---|
| 1 | 55 Hz | A1 | 33.00 |
| 2 | 110 Hz | A2 | 45.00 |
| 3 | 165 Hz | E3 | 52.00 |
| 4 | 220 Hz | A3 | 57.00 |
| 5 | 275 Hz | C♯4 | 60.86 |
| 6 | 330 Hz | E4 | 64.02 |
| 7 | 385 Hz | G4 | 66.69 |
| 8 | 440 Hz | A4 | 69.00 |
在上表中，给出了A1的每个泛音的MIDI值。注意这些值以小数格式给出。在TunePad中，playNote接受整数和小数值。整数称为整数值，或简称为int。小数是一个单独的数据类型，称为浮点值，或简称为float。
在此处听示例：https://tunepad.com/examples/harmonic-series
形成简单比率的频率的音符，如2:1、3:2、4:3或5:4，往往在一起听起来很好。例如，我们可以取A4（440 Hz）并添加一个其值1.5倍的频率，得到E4（660 Hz）。这导致3:2的比率和悦耳的声音。然而，如果我们添加一个值为440 Hz的1.3倍的频率，我们最终得到572 Hz，这产生了不太悦耳的音调组合。钢琴键盘上没有对应于572 Hz的音符并不是偶然的。
3.10 音程
在音乐中，音程是两个音符之间的距离。这些音符可以同时演奏，也可以不同时演奏。如果它们同时演奏，则音高称为二度和弦或和弦。否则，它们是旋律音程。音程总是从最低的音符测量。音程有两个不同的组成部分：普通音程和品质。
普通音程是从一个音阶的音符到另一个音符的距离；这也可以描述为两个音符之间的字母名称数量，包括所涉及的两个音符。例如，C4和E4的普通音程在其中有C4、D4和E4。那是三个音符，所以我们有一个三度。F♯3和G3之间的普通音程是二度。G2和G3之间的普通音程是八度——也称为八度。品质可以是五个选项之一：完全、大、小、增、减。每种品质都有独特的声音，可以产生不同的情感反应。以下是音乐中的一些常见音程及其频率比率和半音数。
| 比率 | 音程名称 | 半音数 |
|---|---|---|
| 2:1 | 八度 | 12 |
| 15:8 | 大七度 | 11 |
| 16:9 | 小七度 | 10 |
| 5:4 | 大六度 | 9 |
| 8:5 | 小六度 | 8 |
| 3:2 | 完全五度 😇 | 7 |
| 45:32 | 三全音 😈 | 6 |
| 4:3 | 完全四度 | 5 |
| 5:4 | 大三度 | 4 |
| 6:5 | 小三度 | 3 |
| 9:8 | 大二度 | 2 |
| 16:15 | 小二度 | 1 |
| 1:1 | 同度 | 0 |
这些音程基于泛音列，但这并不完全是如何调音大多数乐器的。我们将在下面详细讨论这一点。此外，比率的命名（五度、四度、大三度等）在第5章中讨论音阶和调性时会更有意义。注意有一个特别看起来讨厌的比率称为三全音音程（45:32）。这个音程在历史上被称为音乐中的魔鬼，并且由于其不和谐的品质而在音乐创作中经常避免。
最简单和最常见的音程之一是八度，其频率比率为二比一（2:1）——这意味着较高的音高在两个周期内完成，而较低的音高在一个完整周期内完成。彼此相隔八度的音符具有相同的字母名称，并在钢琴键盘上分组在一起。注意重复的模式，其中C是突出显示的音符，C3、C4、C5（图3.4）。为了说明，我们可以从中央C（C4）开始，大约为262 Hz，然后移动到高于它一个八度的C5，为524 Hz。你可以看到C5是C4频率的两倍，形成八度比率2:1。代表形成这个八度的两个音符的波形绘制在图3.6中。我们可以看到，对于262 Hz波的每个完整周期，C4，有524 Hz C5的波形完整的两个周期。如果你看零交叉点，更容易计算周期。
八度在代码中看起来像什么？正如我们所看到的，钢琴键盘上的每个音符都是半音，八度之间有12个半音。尝试计算C4和C5之间的音符。记住，黑键也要计数！
TunePad通过半音跟踪键盘上的音符，因此你可以轻松演奏任何八度音程，而无需弄清楚确切的音符编号。例如，此代码演奏中央C（60）和高于一个八度的C。
note = 60
playNote(note)
playNote(note + 12)此代码在第一行将数字60分配给变量note。第三行通过将12添加到原始note变量来演奏高于一个八度的音符（演奏音符72）。在此基础上扩展，你可以将note替换为任何你想要的数字，并通过添加12来生成高于它的八度。
八度在音乐中听起来很好，并用于许多流行歌曲。例如，在由Harold Arlen从《绿野仙踪》创作的歌曲《Over the Rainbow》中，开始的两个音符相隔一个八度。
# "Over the Rainbow"的前两小节
# 由Henry Arlen创作
playNote(60, beats = 2) # 音符 C4
playNote(60 + 12, beats = 2) # 音符 C5
playNote(71, beats = 1)
playNote(67, beats = 0.5)
playNote(69, beats = 0.5)
playNote(71, beats = 0.5)
rest(0.5)
playNote(72, beats = 1)在此处尝试此示例：https://tunepad.com/examples/rainbow
西方音乐中另一个重要的音程关系是3:2的比率，也称为完全五度，音符之间有七个半音。使用这种音程比率，较高频率的三个完整周期对应于较低频率的两个周期（图3.7）。
Henry Mancini在歌曲《Moon River》的旋律的前两个音符中使用完全五度（G3 392 Hz和D4 587 Hz）。
我们将使用名为root_note的变量来设置起始音符，编写《Moon River》的前几小节。这使我们具有灵活性，可以轻松地从键盘上的任何音符开始演奏歌曲，并且无论你从哪个音符开始，音符之间的关系都保持不变。尝试将变量root_note的值更改为另一个MIDI音符。当你为更愿意在另一个调或八度演唱的歌手创作时，这会很方便。
# "Moon River"的前几小节
# 由Henry Mancini创作
root_note = 55
playNote(root_note, beats = 3)
playNote(root_note + 7, beats = 1)
playNote(root_note + 5, beats = 2)
playNote(root_note + 4, beats = 1.5)
playNote(root_note + 2, beats = 0.5)
playNote(root_note, beats = 0.5)
playNote(root_note - 2, beats = 0.5)
playNote(root_note, beats = 2)在此处查看此示例：https://tunepad.com/examples/moon
3.11 不和谐
不和谐是指音符的组合，当组合时具有不愉快的声音，产生张力。小二度（或一个半音）的音程是大约9.5:1的复杂频率比率。这种组合给你一种悬念感。你可以在John Williams为电影《大白鲨》创作的作品中听到不和谐的效果。我们将在此示例中使用for循环，因为两个音符重复。
# 《大白鲨》主题的低音线
# 由John Williams创作
for i in range(8):
playNote(40, beats = 0.5) # E2
playNote(41, beats = 0.5) # F2不和谐的音程是不稳定的，给听众留下印象，即音符想要移动到其他地方以解决到更稳定或和谐的音程。
你可以在TunePad中尝试此示例，听听相隔半音的音符在一起演奏时如何 crunch。
# 半音 - 音符仅相差1个数字
playNote(41, beats=1, sustain=3)
playNote(42, beats=1, sustain=2)
rest(2)
playNote([41, 42], beats=4)
rest(2)
# 全音 - 这些音符相差2个数字
playNote(41, beats=1, sustain=3)
playNote(43, beats=1, sustain=2)
rest(2)
playNote([41, 43], beats=4)
rest(2)在此处听此示例：https://tunepad.com/examples/dissonance
不和谐音程使用的另一个例子来自恐怖电影《万圣节》（1978）。John Carpenter的主题曲通过使用不和谐音程（如三全音（比率45:32））创造出悬念和深深的不安感。
3.12 律制与调音
在此处跟随：https://tunepad.com/examples/temperaments
前两节中的音程基于称为完全或纯音程的比率。所谓的完全音程的波在简单的整数比率上对齐。如果两个音调形成一个完全音程，将导致更响亮的声音，因为振幅相加。如果其中一个音调走调，那么两个波之间就会有干扰。这种干扰表现为波之间可听见的节奏膨胀或”wah-wah”，我们称之为拍频。两个音调距离完全越远，拍频越快。如果音调足够远，你甚至可以将这种拍频听为第三个音调，称为组合音。纯音程和不纯音程不是价值判断，而是自然现象的描述。
使用基于这些简单比率的音符似乎很有意义——它基于我们知道对人类耳朵听起来很好的简单数学关系。但是，事实证明，当我们开始尝试调音像钢琴这样的乐器时，我们很快就会遇到使用这个系统的问题。例如，假设我们正在尝试根据键盘上的固定低音来调音A4。如果我们要针对大约349 Hz的F4调音此A4，我们的音程形成5:4频率比率的大三度。这导致我们的A4大约为436.26 Hz。但是，如果我们要针对370 Hz的F♯4调音我们的A4，这会产生小三度，其频率比率为6:5。现在我们的A4是444 Hz而不是436.25 Hz！同一个音符如何映射到不同的频率？
如何将频率（有无数可能的值）映射到有限的音符集的问题意味着我们必须既任意选择起点，又决定以什么间隔递增。这就是所谓的律制的基础。律制是定义不同音程大小的系统——音调如何相互关联。在选择八度中的音调时，我们必须在我们的旋律音程和我们的和声之间妥协。理想情况下，我们希望一个具有尽可能一致的旋律音程并且尽可能接近完全和声音程的系统。在基于完全比率的系统（也称为纯律）中，八度的划分或半音不是均匀分布的。这意味着对于我们选择作为八度基本音符的每个音符，都有独特的调音集。纯律也不形成八度的闭环。这有点进入杂草，但如果我们通过从前一个音符调音完全五度（3:2）的比率来推导每个音符的频率，我们不会在高于一个八度时回到同一个地方。事实上，调音3:2的比率十二次只会经过七个小时后回到我们的确切起始音符。因为纯律有太多的数学陷阱，无法用键盘的12个音符表示，它不是稳定的调音系统，也不是律制。根据定义，律制是从纯律的有意偏差，将每个音符映射到一个确切的频率，同时仍然尽可能接近纯音程。
大多数当代音乐，包括TunePad，都基于称为平均律的系统。纯2:1比率的八度作为基础，然后分成12个相等的半音。最常见的西方和声主要建立在三度、五度和八度之上。每个八度（和同度）都是平均律中的纯音程。完全四度和五度几乎是纯音程。大三度和小三度离完全相当远，但因为我们已经习惯了听到这些音程，它们听起来并不对我们耳朵不适应。因为平均律是，嗯，平等的，每个和弦在每个调中都会有相同的声音。每个半音大小相等，每个音符映射到一个确切的频率。此外，每个半音分为100分，我们可以用它来进一步指定音准。随着我们的音程决定，我们现在只需要选择一个起始音高来调音其他音高。北美的大部分时间，系统都对齐到A440，意味着A4正好等于440 Hz。
键盘乐器具有固定音高，而歌手和小提琴或长笛等乐器具有灵活调音。在声学表演中，音高可能会因许多因素而变化。没有乐器是完全调准的。调音可能会受到气压和温度等因素的影响。甚至表演者的生理机能也会影响调音。通常，表演者将使用和声，使和弦使用纯音程并且更悦耳。许多音乐家会在甚至没有意识到他们正在这样做的情况下这样做——纯律只是感觉调准了。
重要的是要记住，调音到A440并将八度分成12个相等半音的决定只是对可追溯到数千年音乐调音辩论的一种可能回应，它只是音乐可以调音的无数方式之一。有许多替代调音系统，包括来自西方和非西方文化的历史和当代，今天仍在使用。